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SPIの数学問題に関する内容と出題傾向【練習問題3問】〜構成を把握して苦手克服〜

SPIで出題される問題とは

SPIで出題される問題の種類には、適正テストと能力テストの主に2種類に分けることができます。適正テストとはいわゆる性格的な適性を図るために行われるものであり、「行動的側面」「意欲的側面」「情緒的側面」の3点とライ・スケールという質問に対してどの程度虚偽の回答をしているかを図る質問で構成されています。

「物事を慎重に捉えるほうだ」「嘘をついたことは一度もない」「感情的になりやすいほうだ」といった質問などが聞かれます。これに加えて、何度か不規則に同じような意味の質問が聞かれるため、ここで問題の回答が一致していないとライ・スケールに引っかかり、虚偽の可能性ありと判定されてしまうので注意が必要です。では、能力テストとは何を問われるのでしょうか。次から見ていきましょう。

言語問題と非言語問題が出題される

SPIで出題される能力テストには、大きく分けて言語問題と非言語問題が出題されます。言語問題とは、高校までの科目で表現すると現代文・古文・英語が主となりますがこれに当てはまらないものもあります。長文読解が要求される大学入試レベルの現代文が要求されることもあれば、単純に言葉と言葉の関係を問われる問題もあり一筋縄ではいかないこともあります。

例として、「バスケットボール:スポーツ」という関係の2語を構成したいときに、次に当てはまる〇〇を埋めなさい、と聞かれ「消しゴム:〇〇」といった問題が出されます。この例題の答えは「文房具」ですが、この程度のレベルの問題からも出題されます。しかしいずれにしても、出題範囲が非常に広いために効率よく勉強して暗記していく必要があります。それでは、次に非言語の問題を見ていきましょう。

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SPIで出される数学問題の内容について

多くの企業に採用されているSPI適性検査は、学力ではなく、判断力や思考力などの基礎能力を測る検査ツールです。SPIは国語の言語能力と、数学の非言語能力から問題が出されます。非言語能力で測ろうとする能力は、得られた情報を元に的確に判断できるかの能力と、表・グラフ・資料から、正確に情報が解釈できるかの能力です。SPIの数学の問題は、これらの能力が判定できる構成となっています。損益算や仕事算などの項目は小学校の算数の問題ですが、小学校の解き方では時間がかかり、SPIの目指す早い判断に対応できません。

表やグラフや資料などを使って情報を正確に解釈する能力が求められる

SPIの非言語能力問題の項目は、確率・集合・損益算・表の読み取り・資料の読み取り・料金の支払い・命題・数列・場合の数・仕事算・暗号などの項目です。いずれもSPIの問題の傾向として、基本の式や考え方が変わりません。問題をよく確認し手順よく取り組めば、時間内に解答が可能です。

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効率的な対策に必要なのは現状を把握すること。このパーフェクト模試を解けば、あなたの苦手な分野が見えてきます。あとはその苦手を集中して潰せば、効率的で圧倒的な成果をあげることができます。就活は時間が足りない。それなら効率を重視しましょう。

SPI問題の特徴

SPIの問題の特徴は、短時間で多くの問題が出題されることです。重要な問題は、正確に早く解くことです。非言語の問題は、過去のものが出題されるケースが多くあります。そのため、頻繁に出題されている問題を見極めましょう。また、非言語は、受験する会場によって、実施時間や問題数が異なります。

テストセンターの場合は、35分の実施時間で回答状況によって出題数が変わります。また、計算方法は、筆算が前提です。ペーパーテストでは、40分で30問出題されます。WEBテスティングでは、言語・非言語あわせて35分で回答状況によって出題数が変わります。計算方法は、電卓の使用が前提です。そのため、電卓を使いこなすことが求められます。

SPIの数学問題の構成について

SPI数学の問題の項目は30近くあります。最近は出題されない項目もあるようですが、出題されないというわけでもありません。また、テストセンター・筆記・WEBテストなどの受検方法によっても出題問題に傾向があります。SPI試験の数学で出題される問題の主な項目には、例として、次のものがあります。

速度算

AとBがそれぞれ異なる速度で走ったときの距離や時間を求める問題
表の読み取り・資料の読み取り・長文読み取り
表・資料・文章から問題に関する情報を読み取り計算する問題

集合

数学で出る集合の問題。ベン図を用いれば解ける範囲の問題

損益算

原価・利益・売値・在庫などの関係から値を求める問題

数列・順列・組み合わせ・確率問題

高校数学で習う基本的な式と考え方を押さえておけば解答できる範囲

多くの項目から出題されるので、SPIの数学がどのような問題か把握することが大切です。

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SPIの数学問題に効果的な対策

SPIの数学の問題を解いていく一番の対策は慣れです。基本的な数学の公式や考え方が分かっていれば、何の公式なり数式を当てはめればよいか判断できます。SPI数学の問題の傾向は、項目ごとに同じですから、あとは、問題の数をこなすことで慣れさせることが大切です。ただし、基本となる数式が分かっているという前提です。もし不明確な点があれば数学の教科書を見直して身に付けます。

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という問題が出されたとき、順列・組み合わせの問題であろうと予測できます。

●順列の公式 nPr=nCr=n!/(n-r)!
●組み合わせの公式 nCr=n!/(n-r)!×r!

これらの式がすぐに出てくれば、問題は解けたも同然です。大学入試の数学問題であれば公式が頭に浮かんだだけではダメですが、SPIの数学問題は公式と考え方が重要です。

SPI非言語の練習問題3選

それではここで、SPIの非言語の練習問題を3つ作成しました。どの問題も実際のSPIでよく聞かれる内容をポイントとして抑え、回答と解説をつけて掲載してあります。どんな問題がでるのかよくわからないといった人は、まずこの例題の3つをどの程度の時間で回答することができるかを図ってみることが最初の一歩です。

慣れてくると、1問に数十秒から数分で解くことができるようになります。実際のSPIは問題数が非常に多いために、サクサクと解けるものは解いていくことが求められます。 

練習問題①

ある学校において自分の所属している部活動のことについて話をしているグループがあった。その話を聞いたところ、次のような情報が挙げられた。

①少なくとも2人、野球部に所属している人がいる。

②少なくとも1人の野球部員と、1人のサッカー部員がいる。

③少なくとも2人、部活動に所属している人がいる。

ただしこの1~3は必ずしも正しいわけではない。そこで、様々な状況を想定して推論がなされた。次にあげる推論の組み合わせのうち、正しいのはどれか。

ア 1が正しければ、2も必ず正しい                       

イ 2が正しければ、3も必ず正しい                      

ウ 3が正しければ、1も必ず正しい 

A・「ア」のみ B・「イ」のみ C・「ウ」のみ D・「アとイ」のみ E・「アとウ」のみ F・「イとウ」のみ G・3つすべてが正しい H・3つすべてが間違い

解説

このような問題が実際には問われ、SPIでは推論の問題として扱われます。この問題の解答はB・「イ」のみです。それでは解説をしていきます。まず、このような問題の場合は、問題文中に「必ず正しい」と選択肢ア・イ・ウにあるために、ひとつでも反証があればその時点で「必ずしも正しくない」ことがわかります。

その点からみて、各々見ていきましょう。選択肢「ア」は。少なくとも野球部に所属している人が2人いれば、1人の野球部員までは正しいですが1人の「サッカー」部員は間違いです。もしバレーボールやバスケットボールといった、そのほかの種目の部活動の生徒が存在したら、これは間違いになるので選択肢「ア」は間違いです。

選択肢「イ」は、少なくとも1人ずつ、野球部員とサッカー部員がいることになりますので、少なくとも2人部活動に所属している、という推論は正しいことになります。選択肢「ウ」は、少なくとも2人部活動に所属しているならば、少なくとも2人野球部員がいる、という選択肢ですがサッカー部か他の部活動の可能性もありますので、これは間違いです。よって、正解はB・「イ」のみとなります。

練習問題②

サイコロを同時に2つ投げて、その和が「7」になる確率を求めよ。ただし、この2つのそれぞれのサイコロの目の出る確率は、同様に確からしいものとする。

解説

答えは6分の1です。これを求めるためには、まず2つのサイコロの出目のパターンを算出する必要があります。サイコロは1~6までの数字が同じ確率で出現し、それが6個あるという考え方になりますので、36通りとなります。

このうち、和、つまり出た目を足し算していってその合計が「7」になる組み合わせは(1,6)( 2,5)( 3,4)( 4,3)( 5,2)( 6,1)の6パターンしかありません。これらを計算すると36通りのうちの6通りとなり、36分の6となり、約分して6分の1となります。

練習問題③

「生徒」を「p,q,r,a,b,k,q」と表現するときに、「q,b,x,z,e,b,o」で表現されるものは何か答えなさい。

解説

答えは「teacher」で「先生」となります。この分野を暗号分野の問題といいますが、この分類の問題を回答するためにはそれなりの慣れが必要です。まず「学生」を表現するための方法を考えますが、文字が7つあることから「せいと」「seito」では関係ないことが分かります。

となると、残されるは英単語の「student」を想像し、なぜこのような文字列になっているのかを考えます。すると、アルファベットの順番から3つ前になっていることがわかります。h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,uと並べた時に、最初の文字「p」は「student」の「s」の3つ前になっています。このように解いていき、問題文の最初の3文字を「teac」程度までわかれば、推測で「先生」という答えにたどり着くことができます。

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SPI対策にオススメの本

前述していますように、SPI対策に有効な手段は「慣れ」です。どれだけ多くの問題に触れておくかが鍵になります。SPIについては、インターネットで練習問題を無料で提供しているwebやアプリもあるため、就活生の中にはすでに活用しているという人も多いでしょう。

しかし、いつでもどこでも持ち歩け、どんな状況でも手軽に取り出せるのは、はやり紙媒体の対策本でしょう。これなら控室で見ていてもスマホでゲームしてるように見られませんし、データ容量も気になりません。そこで、おすすめの本を3冊紹介します。

おすすめ本①

1冊目は「主要3方式<テストセンター・ペーパー・WEBテスティング>対応】これが本当のSPI3だ! 【2019年度版】」です。これは、Amazonでカテゴリ別ベストセラー1位になっています。問題の再現度、情報の精度、説明の分かりやすさで定評のあるシリーズで、毎年多くの就活生の支持を集めているシリーズです。

SPIの3方式に対応し、中でも「入力式の問題が多い」「電卓の使用が前提」など、ほかの方式とは違うWEBテスティング対策の要点の解説と厳選した問題を掲載しています。また、問題の解説にできるだけページを割き、数学から遠ざかっていたという就活生でも理解しやすい丁寧な解説をしているのがうれしいポイントです。

おすすめ本②

2冊目は「高橋の就職シリーズ」で就活生になじみの深い「7日でできる!SPI【頻出】問題集 2020年度」です。名前が示す通り、最新の情報満載です。「たった1週間でOK」がうたい文句。「時間がない」「数学が苦手」という人でも高得点が狙えるよう、必ず出る単元を押さえ、無駄なく攻略できるのがポイントです。

また、「1日ごと」にまとめているので効率性抜群。例題プラス豊富な練習問題、模擬テストでばっちり習得できます。分数や方程式を忘れてしまったという人も、四則演算、分数計算、方程式の基礎からバックアップ。イラストがたくさん入っているので、とっつきやすいのも特徴です。別冊がつき、一問一問丁寧に、十分なスペースをとって解答・解説しています。

おすすめ本③

3冊目は「就活の算数」です。これは、一般のSPI対策本とはちょっと違いますが、評価の高い書籍です。「算数力は仕事力」がうたい文句。「高速道路を時速100キロで走っている時、20分で何キロ進む?」。こんな簡単な問題でも、即座に答えられる人は多くないかもしれません。

本書は、都内の大学や夜間ボランティア授業で延べ1,000人が受講した大人気の就活対策講座を書籍化したものです。本書は多くの人がつまずく算数の項目を今一度分かりやすく復習できるよう、基本事項から算数のキモまで解説しています。高校生から大学生の就活・転職活動に役立つよう構成されています。

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SPIの数学問題は公式や解き方を理解して使うことができれば問題ナシ!

SPIの数学の問題はこれまで述べてきたように、基本さえできていれば大丈夫です。あとは、問題をいかに冷静に判断できるかによって、解答できるかが決まります。『5人で飲み会をし、2人が遅れてきたのでその2人は半額としたときに、割り勘で勘定をするとき、すぐにA君はいくら、Bさんはいくらと判断できるでしょうか』

SPIが求めるところはそのような実際の計算能力です。もう一度公式や解き方などを復習して慣れしまえば、SPIの数学問題をスムーズに解くことが可能です。

監修者プロフィール

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吉川 智也 (よしかわ・ともや)
1988年2月、北海道生まれ。小樽商科大学卒業。 2010年4月に株式会社マイナビに入社、2011年に新人賞金賞を受賞。 IT・小売・外食など幅広い業界にわたって300社以上の採用活動を支援してきた経験をもとに、各大学の就活講座の講師も務め、年間3,000名以上に対して講演を行なう。 現在はポート株式会社で、キャリアアドバイザーグループの責任者として、年間約5,000名の学生の就活相談に乗り、さまざまな企業への内定に導いている。