筆記試験

SPIの数学問題の内容と出題傾向|練習問題や本・アプリをご紹介

SPIとは

SPIとは、リクルートキャリアが開発したテストです。言語(国語)・非言語(数学)を問う基礎能力検査と性格検査で構成されています。企業によっては、英語の問題を出題するところもあります。

基礎能力検査の合格ラインは企業によって異なるため、どの程度点数が必要かどうかは一概には言えません。言語・非言語の両方でバランスよく点数を取ることが理想的です。どちらかが苦手という人は、苦手な方を重点的に対策しましょう。

言語(国語)と非言語(数学)で構成される

SPIの問題構成は、言語分野と非言語分野から成り立ちます。言語は国語の問題が出題され、非言語は数学の問題が出題されます。国語の問題では、文書の作成能力や漢字問題、文法や言葉の使い方に関わる問題が出題されます。他にも長文問題や慣用句問題などが出題されます。数学の問題では、計算や計測、データ分析、表やグラフ、確率などの問題が出題されます。

数学は、データを読み取る力や計算能力を測るために出題されるため、正確に問題を解く力が求められます。いずれの問題分野も、中学校から高校で学ぶ内容がメインに出題されるので、それほど難易度が高いわけではありません。SPIは学力の基礎を測るためのツールでもあります。社会人としての基礎応用力や、仕事をする上で最低限必要とされる能力を確かめる手段でもあるのです。

受検方式によって実施時間が異なる

SPIにはテストセンター、ペーパーテスト、WEBテスティングという3つの受験方式があります。このいずれも実施時間が設けられており、出題数が変化するものもあるのです。まずテストセンターは、言語・非言語あわせて約35分です。回答状況によって出題数が変化します。ペーパーテストは、非言語だけで40分です。

出題数は30問であり、変化することはありません。最後にWEBテスティングは、言語・非言語あわせて約35分であり、回答状況によって出題数が変わります。テストセンターとWEBテスティングは、実施時間と出題数が変化する点が同じです。

Webやテストセンターは問題ごとに制限時間がある

Webやテストセンターは問題ごとに制限時間があり、時間内に問題が解けない場合は自動的に次の問題に進みます。そのため、じっくり考えながら問題を解いてしまうと、あっという間に制限時間になってしまい、未回答のまま問題を終了してしまうことになります。未回答で問題が進むと、ちょうど選択していた問題が正解の場合は点数に加算されますが、不正解の場合は点数に貢献されません。無念な結果とならないよう、制限時間を意識して問題を解き進めていくようにしてください。

SPIで出される数学問題の内容

多くの企業に採用されているSPIは、学力ではなく、判断力や思考力などの基礎能力を測る検査ツールです。SPIは国語の言語能力と、数学の非言語能力から問題が出されます。非言語能力で測ろうとする能力は、得られた情報を元に的確に判断できるかの能力と、表・グラフ・資料から、正確に情報が解釈できるかの能力です。

SPIの数学の問題は、これらの能力が判定できる構成となっています。損益算や仕事算などの項目は小学校の算数の問題ですが、小学校の解き方では時間がかかり、SPIの目指す早い判断に対応できません。

情報を正確に解釈する能力が求められる

SPIの非言語能力問題の項目は、確率・集合・損益算・表の読み取り・資料の読み取り・料金の支払い・命題・数列・場合の数・仕事算・暗号などの項目です。いずれもSPIの問題の傾向として、基本の式や考え方が変わりません。問題をよく確認し手順よく取り組めば、時間内に解答が可能です。

テストセンターとペーパーテストでは組問題が出題される

1つの問題の中で2~4問程度続く「組問題」が出題されます。企業が実施するSPIの方式がテストセンターまたはペーパーテストの場合は、対策が必要になります。組問題を解く場合は、最初にその設定を理解することが大切です。

最初にきちんと理解しておかないと、後に続く問題に影響が出ます。組問題は2~4問ありますが、1問目から取り掛かってください。順番に解くことで、1問目の答えを2問目に利用できることがあるのです。非言語の組問題は本番でいきなり解こうとするとつまづく可能性が高いため、事前に練習問題などで慣れておく必要があります。

SPIの問題の特徴

SPIの問題の特徴は、短時間で多くの問題が出題されることです。問題は、正確に早く解く必要があります。非言語の問題は、過去のものが出題されるケースが多いです。そのため、頻繁に出題されている問題を見極めましょう。また、非言語は受検方式によって実施時間や出題数が異なるため、問題を解く際は注意が必要です。

難易度は中学校~高校1年生レベルであることが多い

SPIは中学生から高校生程度の難易度です。高度な知識や専門能力を必要としておらず、ビジネスマンとして必要な基礎的能力を問うテストとなっています。しかし、非言語の問題を解くには公式を覚える必要があるため、事前の対策は欠かせません。

問題を理解するためには国語力も必要となるため、日頃から情報を読み解き理解する力を身に付けておくことが求められます。また、SPIは限られた時間内で正しい回答をすることが大切です。そのため、計算のスピードを高めたり要領よく問題を解いたりする必要があります。SPIの問題に慣れながら、計算を解くスピードや正答率を上げていきましょう。

受検方式によって出題範囲が異なる

SPIにはテストセンター、ペーパーテスト、WEBテスティングという3つの受検方式があるとご紹介しましたが、それぞれ出題傾向が異なるのです。例えば、代金の清算問題はWEBテスティングでは出題されませんが、テストセンターとペーパーテストでは出題されることがあります。3つの受験方式で高い頻度で出題されるのは推論です。

推論とは、与えられた条件から順番や内訳などを考える問題です。テストセンターやペーパーテストでは、推論の中で人口密度の問題が出やすい傾向にあります。企業がSPIの受検方式を提示している場合は、優先的に対策することで時間を効率的に使えます。また、変更になった場合に備えて3つの方式の対策をしておくと万全です。

SPIの数学問題の構成について

【速度算】
・AとBがそれぞれ異なる速度で走ったときの距離や時間を求める問題
・表の読み取り・資料の読み取り・長文読み取り
・表・資料・文章から問題に関する情報を読み取り計算する問題

【集合】
・数学で出る集合の問題。ベン図を用いれば解ける範囲の問題

【損益算】
・原価・利益・売値・在庫などの関係から値を求める問題

【数列・順列・組み合わせ・確率問題】
・高校数学で習う基本的な式と考え方を押さえておけば解答できる範囲

SPI数学の問題の項目は30近くあります。最近は出題されない項目もあるようですが、出題されないというわけでもありません。また、テストセンター・筆記・WEBテストなどの受検方法によっても出題問題に傾向があります。SPI試験の数学で出題される問題の主な項目には、例として、上記のものがあります。

抑えておきたい数学問題

上記以外にも押さえておきたい問題は存在します。例えば代金の清算に関する問題では支払額や平均額、生産額などを求められます。料金の割引をテーマにした分野では、いくつかの割引があることを前提に料金の合計や精算総額から当事者の人数を求められます。また分割払いの分野では、分数の計算を求められますがこれにはある程度の文章の慣れが必要です。

他にもグラフと領域から、方程式が求めているグラフの領域はどれかと尋ねられる場合もあり、グラフから細かなデータの抽出を要求される場合もあります。グラフにおいては推論においてもグラフを取り扱った問題が出されます。当日になってSPIを受ける際に後悔しないように事前に確認しておきましょう。

推論と数学の関係

推論は非言語分野であり、数学とはまた違うジャンルだと考える人もいるかも知れませんが、実質は数学と似たような考え方が必要になってきます。また、推論によっては取り扱うジャンル次第で計算が必要となってくる問題もあります。推論の問題を持て余している人もいると思います。推論の対策傾向は、主に3つの系統に絞ることができます。

・情報を組み合わせることにより可能性を絞り込んでいく順位
・複数のもの数量関係を方程式にまとめる内訳
・最後は問題文の表に書き足していくことによって解いていく人口密度

推論を解くためには、面倒臭がらずにコツコツと説いていくことが求められます。苦手であるのであれば、まず解法を覚えて解くことに挑戦してみるといいでしょう。

SPIの数学問題に効果的な対策

【問題】男5人、女4人のうち3人選び委員会を作ります。選び方は何通りありますか?
・順列の公式 nPr=nCr=n!/(n-r)!
・組み合わせの公式 nCr=n!/(n-r)!×r!

SPIの数学の問題を解いていく一番の対策は慣れです。基本的な数学の公式や考え方が分かっていれば、何の公式なり数式を当てはめればよいか判断できます。SPI数学の問題の傾向は、項目ごとに同じですから、あとは、問題の数をこなすことで慣れさせることが大切です。

ただし、基本となる数式が分かっているという前提です。もし不明確な点があれば数学の教科書を見直して身に付けます。これらの式がすぐに出てくれば、問題は解けたも同然です。大学入試の数学問題であれば公式が頭に浮かんだだけではダメですが、SPIの数学問題は公式と考え方が重要です。

公式を覚える

SPIの数学問題における効果的な対策として、公式を覚えることをおすすめします。公式を覚えておくことで、問題の解き方そのものを頭にインプットすることができます。基本の解き方がわかっていると、難しい問題に遭遇しても自分の力で解き切ることができるのです。

公式を覚えることが暗記のようで困難だと感じる場合は、一度解説を見ながら公式を使って問題を解いてみてください。そうすることで、自然と頭の中で理解でき、公式の使い方や問題の解き方が身につきやすくなります。

繰り返し問題を解く

SPIは、繰り返し問題を解いて慣れることが大切です。SPIの問題集を購入し、過去問を解きながら公式などを身に付けていく必要があります。問題集には解説がついていることが多いため、分からなかった問題をそのままにせずきちんと理解しましょう。SPIの中でも実施されることが多いテストセンターでは電卓が使用できません。

そのため筆算で計算して答えを出す必要があります。時間制限があることを考慮して、筆算のスピードを上げておくこともひとつの対策です。問題集を使用する際も、電卓は使わずに筆算で解きましょう。計算に必要な数値などをメモ用紙に書き出しておくと、スムーズに解きやすくなります。

無料の模試と問題集で問題に慣れよう

SPIを対策するには、多くの問題を解くことが効果的です。そこでおすすめなのが「SPI模試&問題集」です。模試には、言語と非言語の問題が100問収録されています。今なら100問解ける問題集もついてくるので、合計200問の例題を解くことが可能です。

詳しい解説つきなので、問題が解けなかったという人も力をつけることができるでしょう。分からなかった問題をそのままにせず、解説を読んで意味や解き方を理解することが大切です。無料でダウンロードできるので、腕試しがしたいという就活生にもおすすめです。

SPI非言語の練習問題3選

それではここで、SPIの非言語の練習問題を3つ作成しました。どの問題も実際のSPIでよく聞かれる内容をポイントとして抑え、回答と解説をつけて掲載してあります。どんな問題がでるのかよくわからないといった人は、まずこの例題の3つをどの程度の時間で回答することができるかを図ってみることが最初の一歩です。

慣れてくると、1問に数十秒から数分で解くことができるようになります。実際のSPIは問題数が非常に多いために、サクサクと解けるものは解いていくことが求められます。

練習問題①

【問題】
ある学校において自分の所属している部活動のことについて話をしているグループがあった。その話を聞いたところ、次のような情報が挙げられた。

①少なくとも2人、野球部に所属している人がいる。②少なくとも1人の野球部員と、1人のサッカー部員がいる。③少なくとも2人、部活動に所属している人がいる。

ただしこの1~3は必ずしも正しいわけではない。そこで、様々な状況を想定して推論がなされた。次にあげる推論の組み合わせのうち、正しいのはどれか。

【選択肢】
ア1が正しければ、2も必ず正しい
イ2が正しければ、3も必ず正しい
ウ3が正しければ、1も必ず正しい

【組み合わせ】
A・「ア」のみ
B・「イ」のみ
C・「ウ」のみ
D・「アとイ」のみ
E・「アとウ」のみ
F・「イとウ」のみ
G・3つすべてが正しい
H・3つすべてが間違い

このような問題が実際には問われ、SPIでは推論の問題として扱われます。この問題の解答はB・「イ」のみです。それでは解説をしていきます。まず、このような問題の場合は、問題文中に「必ず正しい」と選択肢ア・イ・ウにあるために、ひとつでも反証があればその時点で「必ずしも正しくない」ことがわかります。

その点からみて、各々見ていきましょう。選択肢「ア」は、少なくとも野球部に所属している人が2人いれば、1人の野球部員までは正しいですが、1人の「サッカー」部員は間違いです。もしバレーボールやバスケットボールといった、そのほかの種目の部活動の生徒が存在したら、これは間違いになるので選択肢「ア」は間違いです。

選択肢「イ」は、少なくとも1人ずつ、野球部員とサッカー部員がいることになるため、少なくとも2人部活動に所属している、という推論は正しいことになります。選択肢「ウ」は、少なくとも2人部活動に所属しているならば、少なくとも2人野球部員がいるという選択肢ですが、サッカー部か他の部活動の可能性もあるため、これは間違いです。よって、正解はBの「イ」のみとなります。

練習問題②

サイコロを同時に2つ投げて、その和が「7」になる確率を求めよ。ただし、この2つのそれぞれのサイコロの目の出る確率は、同様に確からしいものとする。

答えは6分の1です。これを求めるためには、まず2つのサイコロの出目のパターンを算出する必要があります。サイコロは1~6までの数字が同じ確率で出現し、それが6個あるという考え方になりますので、36通りとなります。

このうち、和、つまり出た目を足し算していってその合計が「7」になる組み合わせは(1,6)( 2,5)( 3,4)( 4,3)( 5,2)( 6,1)の6パターンしかありません。これらを計算すると36通りのうちの6通り(36分の6)となり、約分して6分の1となります。

練習問題③

「生徒」を「p,q,r,a,b,k,q」と表現するときに、「q,b,x,z,e,b,o」で表現されるものは何か答えなさい。

答えは「teacher」で「先生」となります。この分野を暗号分野の問題といいますが、この分類の問題を回答するためにはそれなりの慣れが必要です。まず「学生」を表現するための方法を考えますが、文字が7つあることから「せいと」「seito」では関係ないことが分かります。

となると、残されるは英単語の「student」を想像し、なぜこのような文字列になっているのかを考えます。すると、アルファベットの順番から3つ前になっていることがわかります。h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,uと並べた時に、最初の文字「p」は「student」の「s」の3つ前になっています。このように解いていき、問題文の最初の3文字を「teac」程度までわかれば、推測で「先生」という答えにたどり着くことができます。

SPI対策におすすめの本

前述していますように、SPI対策に有効な手段は「慣れ」です。どれだけ多くの問題に触れておくかが鍵になります。SPIについては、インターネットで練習問題を無料で提供しているwebやアプリもあるため、就活生の中にはすでに活用しているという人も多いでしょう。

しかし、いつでもどこでも持ち歩け、どんな状況でも手軽に取り出せるのは、はやり紙媒体の対策本でしょう。これなら控室で見ていてもスマホでゲームしてるように見られませんし、データ容量も気になりません。そこで、おすすめの本を3冊紹介します。

おすすめ本①

1冊目は「主要3方式対応】これが本当のSPI3だ! 【2019年度版】」です。これは、Amazonでカテゴリ別ベストセラー1位になっています。問題の再現度、情報の精度、説明の分かりやすさで定評のあるシリーズで、毎年多くの就活生の支持を集めているシリーズです。

SPIの3方式に対応し、中でも「入力式の問題が多い」「電卓の使用が前提」など、ほかの方式とは違うWEBテスティング対策の要点の解説と厳選した問題を掲載しています。また、問題の解説にできるだけページを割き、数学から遠ざかっていたという就活生でも理解しやすい丁寧な解説をしているのがうれしいポイントです。

おすすめ本②

2冊目は「高橋の就職シリーズ」で就活生になじみの深い「7日でできる!SPI【頻出】問題集 2020年度」です。名前が示す通り、最新の情報満載です。「たった1週間でOK」がうたい文句。「時間がない」「数学が苦手」という人でも高得点が狙えるよう、必ず出る単元を押さえ、無駄なく攻略できるのがポイントです。

また、「1日ごと」にまとめているので効率性抜群。例題プラス豊富な練習問題、模擬テストでばっちり習得できます。分数や方程式を忘れてしまったという人も、四則演算、分数計算、方程式の基礎からバックアップ。イラストがたくさん入っているので、とっつきやすいのも特徴です。別冊がつき、一問一問丁寧に、十分なスペースをとって解答・解説しています。

おすすめ本③

3冊目は「就活の算数」です。これは、一般のSPI対策本とはちょっと違いますが、評価の高い書籍です。「高速道路を時速100キロで走っている時、20分で何キロ進む?」。このような簡単な問題でも、即座に答えられる人は多くないかもしれません。

本書は、都内の大学や夜間ボランティア授業で延べ1,000人が受講した大人気の就活対策講座を書籍化したものです。本書は多くの人がつまずく算数の項目を今一度分かりやすく復習できるよう、基本事項から算数のキモまで解説しています。高校生から大学生の就活・転職活動に役立つよう構成されています。

SPI対策におすすめのアプリ

ここではSPI対策にオススメのアプリについて解説していきます。本だけで十分だと思う就活生もいるでしょう。しかし本とは違い、アプリであれば、通学の電車内など少しの時間があれば、手軽にSPI対策をおこなうことができます。

アプリを用いることで隙間時間を活用し、より効率よく就職活動を進められます。就職活動中は、限られた時間の中でやらなければならないことが非常に多いので、以下を参考にアプリの活用も検討してみてください。

アプリ①

SPI対策にオススメのアプリの1つ目は、「SPI非言語【Study Pro】」です。このアプリは非言語分野に特化しており、非言語分野についてしっかりとした対策をおこなうことができる点が特徴です。非言語分野について、一般的な市販の問題集の約1.5倍程度の問題が収録されており、SPI3にもしっかりと対応できるアプリとなっています。

また非言語分野に苦手意識を持っている就活生にとって、問題集を選ぶ際に重要になるのは、それぞれの問題の解説が詳しく書かれているかどうかです。一般的な問題集では、基本的な事項については解説が省略されていることが多いですが、このアプリでは全問題について詳しい解説が掲載されています。非言語分野について特に対策を重点的におこないたいと考える就活生にとって、効果的なアプリと言えるでしょう。

アプリ②

SPI対策におすすめのアプリの2つ目は「SPI言語・非言語〜2019年・2020年卒就活・転職対策〜」です。こちらのアプリは、無料で利用することができます。非言語(数学)・言語(国語・英語)ごとの分野を選択して解き進めることができます。そして、1問ずつ解説があるので、問題を解いた後にすぐ復習ができ、効果的に対策を進められるのです。

おすすめポイントは、苦手問題を自動で収集して不得意な分野を集中的に対策できることです。苦手分野を集中的に対策したい方や、自分の苦手分野を把握したい人に大変おすすめの機能です。また、こちらのアプリは一問一答で回答していく形式なので、制限時間を意識しながら問題を解くことが可能です。隙間時間に気軽に対策をすることができるので、より効率的に勉強することができます。

SPIの数学問題は公式や解き方を理解すれば解ける

SPIの数学の問題はこれまで述べてきたように、基本さえできていれば大丈夫です。あとは、問題をいかに冷静に判断できるかによって、解答できるかが決まります。SPIが求めるところはそのような実際の計算能力です。公式や解き方などを復習して慣れしまえば、SPIの数学問題をスムーズに解くことが可能です。

監修者プロフィール

ソーシャルリクルーティングのプロフィール画像
吉川 智也
(よしかわ・ともや)
1988年北海道生まれ。大学卒業後、2010年に株式会社マイナビに入社、2011年に新人賞金賞を受賞。IT・小売・外食などサービス業界の企業を中心に、300社以上の採用活動を支援してきた経験をもとに、各大学のエントリーシート・履歴書などの就活講座の講師も務め、年間3,000名以上に対して講演を実施。
現在はポート株式会社で、キャリアアドバイザーグループの責任者として、年間約5,000名の学生の就活相談に乗り、さまざまな企業への内定に導いている。

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