筆記試験

【例題付き|フェルミ推定】解くための5ステップとおすすめ書籍

フェルミ推定は対策することでできるようになる

「フェルミ推定とは何か」「どのような問題が出題されるのか」「どのように解けばいいのか」「フェルミ推定に苦手意識がある」という方は多いのではないでしょうか。近年フェルミ推定は外資系企業の選考では必ずと言っていいほど出題されます。

そんなフェルミ推定は対策することでできるようになります。フェルミ推定の特徴と面接官が見ているポイントを押さえることで、解き方を理解することができるからです。5ステップにまとめた解き方も紹介しているので、是非参考にしてみてください。

フェルミ推定は対策することでできるようになります。フェルミ推定を攻略して内定に一歩近づきましょう。

フェルミ推定とは何か

フェルミ推定とは、特定できない・調査することが難しい数などを論理的に推論し、短時間で概算することです。フェルミ推定は考案者のエンリコ・フェルミが、シカゴ大学の学生に出題したことから始まったと言われています。

フェルミ推定の問題の特徴は「東京に電信柱は何本ありますか」といった、インタ ーネットや本にも情報がない、正解が不透明な問題が多いことが挙げられます。問題を解くためには論理的思考力や問題解決力が必要です。

そして論理的思考力や問題解決力はどの仕事に就いても役立つ思考法です。そのため外資系企業では、論理的思考力や問題解決力を図るためにフェルミ推定を用いています。

外資系企業の試験・面接で出題される

外資系企業の選考では、フェルミ推定が必ずと言っていいほど出題されます。実施企業はマッキンゼー・アンド・カンパニー、アクセンチュア、デロイト トーマツ コンサルティングなどが挙げられます。

また出題方法は試験形式だけでなく、ケース面接という面接官から出された問いに対して、制限時間内に解決策を提案する出題形式もあります。フェルミ推定は正解がない問題なので、考え抜いて答えを導き出す力が必要です。

フェルミ推定を実施する目的は論理的思考力を図るため

フェルミ推定を通して企業に図られる・求められる能力は、単純に問題に対する回答率といった結果ではありません。自分の持っている知識を実際に利用し考えることで、問題に対する思考力や問題解決力が身についているかを企業は見ています。

またケース面接などでは考えた結果を面接官に伝える必要があります。そのため企業は思考力や問題解決力以外にもコミュニケーション力が身についているかも同時に見ています。

コンサルティング業界でフェルミ推定が重要視される理由

外資系コンサルティングの選考では、必ずフェルミ推定が出題されます。なぜコンサルティング業界ではフェルミ推定を重要視するのでしょうか。それはコンサルタントとしての業務に直結する内容だからです。

コンサルタントの業務は、企業をはじめとするクライアントが抱える問題を解決していくことです。クライアントが抱える問題を解決するためには、問題を分解し、問題の背景を確認する必要があります。例えばクライアントの売り上げが低迷しているという問題だあったとします。この場合なぜ今売り上げが伸びていないのかという「問題の分析」、そもそも売り上げを伸ばせる商材であるかという「背景の確認」をする必要があります。

そしてその過程で必要になる思考力が、論理的思考力です。上記でもお伝えしましたが、フェルミ推定は論理的思考力を図るために出題されます。つまり、コンサルタントの業務に必要な論理的思考力が備わっているかをフェルミ推定で図る目的で、フェルミ推定は重要視されているのです。

以下の記事ではコンサルティング業界の業界研究について詳しく解説しています。併せて確認してみてください。

投資銀行でフェルミ推定が重要視される理由

コンサルティング業界だけでなく、投資銀行の選考でもフェルミ推定が重要視されています。志望する部署にもよりますが、業務の中で最もフェルミ推定力が必要とされるのはIBD部門です。IBD部門は企業のM&Aや資金調達の提案をしていく、財務のコンサルタントです。

例えばA社がさらに発展するために、B社の購入を検討していたとします。その時B社がそもそもいくらぐらいで購入できそうなのかの値段を算出します。そして必要なお金を集めるために株式や債券など、その他様々な方法を検討しながら資金集めの方法を提案していきます。

つまりこれは、B社がいくらぐらいで購入できそうなのかの値段を算出するために「思考力」や、具体的に資金の集め方を提案するための「提案力」が必要になります。そのため投資銀行で必要な思考力・提案力を見極めることができるフェルミ推定が重要視されています。

以下の記事では投資銀行の業界研究について詳しく解説しています。併せて確認してみてください。

解くための5ステップ

先にお伝えしたように、コンサルティング業界と投資銀行がフェルミ推定を出題する理由は、基礎的な「論理的考力」を図る目的で出題しています。以下の5つのステップを押さえてフェルミ推定を解くことで面接官が納得する解答を導き出すことができます。例題として日本に靴は何足あるかの解き方を5ステップで解説していきます。是非参考にしてみてください。

【例題】日本に靴は何足あるか?

1.前提条件の確認

まずは前提条件の確認を行いましょう。前提条件の確認では「靴」をどのように定義するか、どのような「靴」を数えるのかを決めます。靴と言ってもスニーカーや革靴など多種多様です。初めに定義を決め、限定しておくことが重要になります。

問題を解くためにまず行うべきことは、前提条件確認の「必要条件を洗い出す」という行為です。目的のために何が必要で、何を導き出せば良いのかをピックアップしていきましょう。

            条件のピックアップ方法

  1. どんな靴までの「靴」と定義するのか
     =スニーカー・革靴・長靴と定義する(サンダル・ヒールは含めない)
  2. 個人が保有するもの、法人が保有するもの
     =個人が履く靴・学校の上履き、お店で売っている靴
     →今回は個人が保有するもののみと定義する

2.アプローチ方法を決める

前提条件を確認したら、次はアプローチ方法を決めましょう。このアプローチ方法によって、具体的な仮定ができます。フェルミ推定では思考力が重要視されるので、計算で導き出された答えが実際の答えと乖離していたとしても問題ありません。

しかしこのアプローチ方法で「基礎情報」を知らずに仮説を立ててしまうと最終的な数値が実際の答えと大きく乖離してしまう可能性があります。最初に扱う数字があまりにも現実離れしていると、当然最終的な数字も大きく乖離が出てきてしまいます。

まったく見当違いの答えにならないよう、問題を解いていく上で知っておくべき情報をいくつかご紹介するので覚えておきましょう。


基礎情報

次に覚えた前提情報を元に、アプローチ方法を決めていきましょう。前提情報のデータから計算式の軸となるベースについて考えていくことがポイントです。

アプローチ方法は大きく2つあります。1つ目に所有アプローチ、2つ目に存在アプローチです。

1つ目の所有アプローチとは靴や自転車などの持ち物の数を問われる際に用います。

2つ目の存在アプローチは日本にあるコンビニの数やテニスコートの数といった面積を持つ物体の数を問われる際に用います。つまり今回の例題であれば靴は持ち物なので1つ目の所有アプローチの中でも個人ベースになります。アプローチ方法も覚えておくと良いでしょう。

アプローチ方法

例えば「日本にコンビニはいくつあるのか」という問題の場合は存在アプローチの面積ベース。「日本に自転車は何台あるのか」という問題の場合は所有アプローチの世帯ベースです。是非参考にアプローチ方法を決めてみてください。

3.仮説を決める

仮説を決めるとは、アプローチ方法で決まった内容を分解し、聞き手を納得させることができそうかを検証するために行います。

今回の例題の場合、アプローチ方法で決まった内容から分解すると以下の2点を計算することで日本にある靴の数を算出できます。

           日本にある靴の数の算出方法

             ・日本の人口
             ・靴の平均所有数

まず日本の人口を年齢・世代に分けて分解していきます。例えば女性はよく買い物に行き、ファッションに関心のある人が男性より多い。女性用の靴は男性よりも比較的低価格で手に入ることが多い。つまり男性よりも女性の方が靴を多く持っているという仮説が考えられます。

仮説が明確になればあとは靴の平均所有数を求めましょう。求め方はステップ4「計算する」で解説します。

仮説を決める際の注意点はあまり細かく分解しすぎないことです。フェルミ推定で求められているのはあくまで「聞き手を納得させることができる仮定」です。あまり分解しすぎず、次のステップに移りましょう。

4.計算する

計算で求められるのはスピードと正確さです。5分や15分など企業や問題によって様々ですが、時間制限があるためゆっくりと計算するわけには行きません。それでは実際に計算方法を見ていきましょう。

データ 靴

【計算式】
男女の平均3.125+4.125=7.250
7.250÷2=3.625
切り上げで4足と仮定する

130,000,000(日本の人口)×4(平均所有数)=520,000,000

【解答】
日本には5億2千万足の靴がある。

5.現実性を確かめる

計算式で解答を導き出せば、最後に行うことは現実性を確かめることです。これまでのステップの中で設定した計算式や数の正しさをチェックしましょう。あまりに的外れな答えを出してしまうと、面接官に数値の信憑性を指摘される場合があるので注意しましょう。

具体的には、靴の平均所有数を検索すればあらかたの数値が検索結果に表示されます。自分の設定した数が的外れかどうかチェックしましょう。また的外れだった場合には修正し再度計算することで、聞き手を納得させることができる解答に近づくことができます。是非行ってみてください。

フェルミ推定の例題4選

1.日本にある遊園地の数

日本にある遊園地の数

【前提条件の確認】
ここでは、ディズニーランドをはじめとするテータパークは除き、昔ながらの観覧車やジェットコースターがある遊戯場のことを遊園地と定義する。どんな田舎においても地域の遊園地というのは存在していることから、今回は都道府県をベースに算出していく。

【アプローチ方法を決める】
日本の遊園地の数
遊園地が存在する都道府県の数×都道府県当たりの遊園地の数

【仮説を決める】
遊園地のような娯楽施設は、消費者が集まる都市部に集中すると考えられるため、都市・準都市・地方に区分し各遊園地数を仮定。

【計算する】
以下の通り計算すると、遊園地数は、約40件と推定される。

計算方法

【現実性を確かめる】
総務省統計局が定期的に実施している「遊園地・テーマパークの数及び入場者数」の統計データによると、データは飛び飛びではあるものの減少傾向を見て取ることができ、直近の2015年は約50件となっている。

データ

データ

【解答】40件

2.日本に存在するウエディングプランナーの数

日本に存在するウエディングプランナーの数

    【前提条件の確認】&【アプローチ方法を決める】
    「結婚式を行う年間婚姻組数(マクロ経済需要)÷ウェディングプランナーの年間担当結婚式数(ミクロ経済供給)」でウェディングプランナーの数を導く。

    しかし、年間婚姻組数は世代別に分けたとしても、果たして各世代でどの程度の割合に人がその年結婚するかということはイメージしづらいので、その場合には未婚率のように一般的にイメージしやすいマクロ指標を活かして推定してみましょう。

    データ

    【仮説を決める】&【現実性を確かめる】
    下記の試算例には「5か月累積婚姻組数」を指す言葉がある。これは各世代(例えば20歳~40歳)で結婚する人の合計を指しているが

    未婚率を基にした場合、例えば「20歳時点から25歳時点までの未婚率の変化=既婚率の変化」はその世代で結婚した人の合計になるためである。

    そのため、年間の婚姻組数を推定するためには「5ヶ年」で作ることが重要である。

    【計算する】
    未婚率の変化から5ヶ年ごとの各年齢グループにおいて結婚する人の割合を設定し、累計婚姻組数を5ヶ年で割ることで年間婚姻組数を推定。結婚式実施率80%、年間担当結婚式数を週1ペースで56回とすると約1万人となる。

    データ

    【現実性を確かめる】
    ブライダル総研の調査によると、2014年時点で約65万組が結婚しているようだ。しかし今後はさらに減少する見込みで、2024 年には約 55 万組まで減少すると予測されている。
    ライフイベントに関する市場規模の推定はコンサルティングの現場でも頻出のため、数値を感覚として押さえておきましょう。

    データ

    【解答】約一万人

    3.東京都内にある駅の数

    東京都内にある駅の数

    【前提条件の確認】
    駅は都内各エリア内に設けられている準公共物。ここではシンプルに面積ベースで求める。

    【アプローチ方法を決める】
    都内の駅の数
    =「東京都の面積÷1駅あたりの面積」

    【仮説を決める】
    駅の密集度は23区内外で大きく異なると考えられるため、23区内外+23区内に分けて推定する。
    東京の面積は約2,200㎢から、23区内を600㎢、区外を1600㎢と仮定する。
    また1駅移動時間を、23区内を3分、区外を5分とする。

    【計算する】
    ・駅から駅までの間隔
    23区内:40㎞/hで3分走る→(40㎞÷60分)×3=2㎞
    23区外:40㎞/hで5分走る→(40㎞÷60分)×5=3.333㎞≒3㎞

    ・駅の数
    面積に対して、上記で求めた距離間隔で駅が存在していると考える
    23区内:600㎢÷2㎞=300駅
    23区外:1,600㎢÷3㎞=約533駅
    東京の駅の数:300+533=833駅
    データ

    【現実性を確かめる】
    日本地図センターによると、東京にある駅の数は935駅。
    実態の駅数に近づけるためには1駅移動時間の調整が求められる。

    【解答】833駅

    4.Facebookの一日のトップページアクセス数

    Facebookの一日のトップページアクセス数

      【前提条件の確認】
      ここでは1日のトップページアクセス数を、「1日にFacebookのトップページにアクセスしたユニークユーザーの累計数」と定義する。またトップページとはログイン後に最初に表示される、タイムラインページであるとする。 

      【アプローチ方法を決める】
      Facebookのトップページアクセス数
      =「世界のインターネット利用人口×Facebook普及率×アクティブユーザーの1日あたりのアクセス数」

      【仮説を決める】
      ①インターネット利用人口は「世界の人口×インターネットの普及率」で求められる。世界の人口が73億人で、経済成長の状況に比例してインターネット普及率が異なると考え、以下の図のように世界のインターネット利用人口を求めた。

      データ

      世界の金持ちクラブといわれているOECD加盟国が約40ヵ国、世界の国の数が約200ヵ国なので、先進国と途上国を2:8で分けた。

      また、ネット普及率に関しては、日本の様な先進国はほとんどの人が利用しているため90%。途上国に関しては、実際に途上国を訪れた際にインターネット利用が可能なのは、首都の少数のネットカフェなどの特別な場所だけとし、使える人も圧倒的に少ないと考え、20%と仮定する。

      ②Facebook普及率
      利用者層が年齢層により異なるのと、各国の経済発展度合いによリ、各人口における年齢䛾割合が異なると考え、以下の表にまとめた。

      データ

      先進国に関しては日本をはじめ、少子高齢化に苦しむ国が多いことから若者の比率を少なく設定した。途上国に関しては出生比率が高く、かつ医療が発達していないため、平均寿命が短く若い世代の割合が多くなると考え、仮定した。

      Facebook利用率に関してはFacebookが流行り始めた10年程前に、学生等のSNSに触れる機会の多い層だったと考えられる現在の20~30代をメイン利用者層とする。一方、現代の10代に関してはインスタグラムなどの新しいSNSの登場でFacebook側の取り込みが遅れていると考え、20~30代より利用者の割合を少な
      く設定した。

      ③アクティブユーザーの1日あたりのログイン数
      アクティブユーザーを、まずライトユーザーとヘビーユーザーに分ける。解答者が実際にFacebookを利用しており、friendを通じて実際に動いているユーザーの動向を見てきた実感ベースで、ライトユーザーが8割、ヘビーユーザーが2割とする。
      また、各ユーザーの1日あたりの活動を、ライトユーザーが3日に1回程度ということで、1日0.3回、ヘビーユーザーが朝・昼・晩と1日3回ログインすると仮定。

      【計算する】
      ①~③よりライトユーザーのアクセス数
      { (13億×10%×0%+13億×10%×30%+13億×15%×80%+13億×15%×80%+13億×15%×50%+13億×15%×40%+13億×20%×5%)+(11億×20%×0+11億×20%×30%+11億×20%×80%+11億×20%×80%+11億×10%
      ×50%+11億×5%×40%+11億×5%×5%)} ×80%×0.3回

      ={(0+3,900万+1億5,600万+1億5,600万+9,750万+7,800万+1,300万)+ (0+6,600万+1億7,600万+1億7,600万+5,500万+2,200万+275万)}×80%×0.3回
      ≒(約5億4,000万人+約5億人)×80%×0.3回
      ≒約2.5億アクセス

      ヘビーユーザーのアクセス数
      ≒(約5億4,000万人+約5億人)×20%×3回≒約6.2億アクセス以上より、Facebookの世界における1日のトップページアクセス数は、約9億アクセスと算出される。

      【現実性を確かめる】
      ネット上のニュース記事によると、2015年8月1日に10億アクセス突破したことが取り上げられているので、実際の数値より若干少ないものの、筋の良い数値が出せたと思われる。

      【解答】約9億アクセス

      フェルミ推定のトレーニングにおすすめ書籍4選

      フェルミ推定のトレーニングにオススメの書籍を4冊ご紹介します。フェルミ推定のトレーニングは問題を解くことも大切ですが、思考力を鍛えることも大切です。

      フェルミ推定は解くことが目的ではなく、解答を導き出すまでの過程を面接官は見ているからです。下記の4冊について詳しく解説しているので、是非参考にしてみてください。

      1.地頭力を鍛える

      インターネットの普及が広まった近年、その「インターネットへの依存が思考停止の危機を招いている」と著者は言います。この本の中では「考える力」のベースとなる知的能力を「地頭力」と定義しています。

      地頭力の本質は「結論から」考える仮説思考力。「全体から」考えるフレームワーク思考力。「単純に」考える抽象化思考力です。

      この3つは鍛えることができ、地頭力の鍛える強力なツールとなるのが、フェルミ推定「日本全国に電柱が何本あるか?」といった例題と、その解答例から「フェルミ推定」のプロセスを紹介しているこの本。

      「好奇心」「論理的思考力」「直観力」という地頭力のベースとそれらのベースの上に重なる仮説思考力、フレームワーク思考力、抽象化思考力の3つオ構成要素と祖の鍛え方を解説した1冊です。

      地頭力を鍛える

      2.世界ーやさしい問題解決の授業

      この本は物事の本質を見極め、打ち手を考え、具体的な行動に落とし込む「問題解決力」がシンプルにわかる本として世界20か国で出版されています。

      世界一やさしいというタイトルだけあって、誰が読んでも理解しやすい内容作りがされているこの本。世界的な経営コンサルティング会社で使われている「問題解決能力」のトレーニングを、中学生でも理解できるよう簡単に解説しています。

      「フェルミ推定」はもちろん、世の中を生き抜くホンモノの思考力を身につけることができる1冊になっています。

      世界ーやさしい問題解決の授業

      3.地頭を鍛えるフェルミ推定ノート

      1000問以上のフェルミ推定問題を解いて外資系企業に内定した東大生たちが、フェルミ推定の「パターン」と「解法ステップ」をわかりやすく解説している1冊です。さらに厳選された30問の例題が詳しく解説されています。

      どちらかというと、受験用の学習参考書・問題集のようなイメージに近しいです。著者が経験者だけあって、様々なタイプの問題があります。

      その中でも、もっとも難易度の高い「解答のとっかかり」を体系化し、誰もが気軽にフェルミ推定問題に取り組めるような工夫が施されている一冊です。

      地頭を鍛えるフェルミ推定ノート

      4.数学脳で考えるフェルミ推定的日常生活のすすめ

      数学が苦手という方にオススメしたいフェルミ推定の本が「数学脳で考えるフェルミ推定的日常生活のすすめ」です。「ハエが何匹いたら車1台を動かせると思いますか?」もし突然こんな質問をされたら皆さんはどのように答えるでしょうか。

      実は私たちの知っている簡単な数学の知識だけで計算していけば、答えを求めることができるのです。大切なのは「数学的な思考力」つまり数学脳です。

      この本では有名外資系企業の採用試験問題として一躍有名になった「フェルミ推定」を中心に、ちょっと聞いただけでは答えが出ないような問題をわかりやすく解説しています。

      数学脳で考えるフェルミ推定的日常生活のすすめ

      【39点以下は危険度MAX】
      本番前に、面接偏差値を診断しておこう

      今年はweb面接を行う企業も増えていますが、自分の弱点を把握し適切に対策しなければ、どんな形式であれ面接を突破することはできません。

      そこで活用したいのが、面接偏差値診断ツールの、「面接力診断」です。
      24の質問に答えるだけで、自分の強みと弱みをグラフで見える化できます。

      ぜひ活用して自分の弱点を効率的に対策し、志望企業の面接を突破しましょう。

      対策を進めて外資系企業の内定を獲得しよう

      フェルミ推定には唯一の答えが存在しません。フェルミ推定は「出した答え」ではなく「答えを出すまでの過程」が大切です。何を求めてどのように計算して答えが出たのか、面接官を納得させる答えの説明を論理的に行うと高評価につながりやすいです。

      フェルミ推定が苦手という人は、フェルミ推定の問題で求められている意味や目的を理解していないことが原因の可能性があります。「フェルミ推定力」を習得することは並大抵のことではありません。何度も問題を解き、耐性をつけましょう。

      外資系企業を志望する学生にとって必須となる「フェルミ推定力」。是非フェルミ推定を解くための5ステップとおすすめ書籍を活用して、選考の突破しましょう。

      監修者プロフィール

      ソーシャルリクルーティングのプロフィール画像
      吉川 智也(よしかわ・ともや)
      1988年北海道生まれ。大学卒業後、2010年に株式会社マイナビに入社、2011年に新人賞金賞を受賞。IT・小売・外食などサービス業界の企業を中心に、300社以上の採用活動を支援してきた経験をもとに、各大学のエントリーシート・履歴書などの就活講座の講師も務め、年間3,000名以上に対して講演を実施。
      現在はポート株式会社で、キャリアアドバイザーグループの責任者として、年間約5,000名の学生の就活相談に乗り、さまざまな企業への内定に導いている。

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